横批1:和谐益民(强调调和与益民的功效,指鼎鼐武威郡的管理方式使人民受益)

横批2:学识渊博(指博治经书求索堂中的学识精深)

横批3:武威治邦(突出武威郡的治理之能)

横批4:智勇双全(指博治经书求索堂中人才素质的高强)

横批5:随适应变(强调鼎鼐武威郡的适应能力和应变能力)

解释:鼎鼐武威郡在管理上能够调和各方利益,给人民带来益处；而博治经书求索堂则代表了求学的温床,培养出学识渊博的人才。
整体上,上联和下联表达了武威郡在管理中的和谐与治理能力,以及求学中的进取与智慧。
总结起来,横批显示为""。