横批1:思古忆新（强调对过去和未来的思念）

横批2:相隔时空（突出主题,表达相思之情）

横批3:文化传承（指出上联和下联的关系）

横批4:流转之美（强调旧与新的交替变化）

横批5:情深意长（概括上下联的主题和情感）

解释:

上联“古岸云沙遗旧梦”描述了古老的岸边、云和沙,表达了对古代的遗憾和怀旧之情。
而下联“新城水月寄相思”则突出了现代城市、水景和月夜,寄托了对未来的思念和期待。

横批1“思古忆新”强调了思念过去和对未来的憧憬之情

横批2“相隔时空”突出了上下联中的时空对比,并凸显了相思的苦楚

横批3“文化传承”指出上联和下联都涉及了历史和现代,强调两者之间的联系和文化传承

横批4“流转之美”强调了时间的流转和旧与新的变化之美

横批5“情深意长”则概括了上下联的主题和情感,表达了对古今之间、人与人之间深刻的情感和思念之意