横批1:悯苍生情（上下联突出主题:关注人民福祉）

解释:上联中强调林木育英,指的是培养英才、造福社会。
下联中桃花泣雨,表达了毛润之对人民疾苦的同情和担忧。
因此,横批“悯苍生情”突出了上下联共同关注人民的情怀和意识。

横批2:忠诚奉献（上下联突出主题:高尚品格）

解释:上联中忘死舍生,指的是林木为众贫者奉献一切。
下联中得毛润之抬棺执绋,表达了毛润之对党和人民的忠诚。
因此,横批“忠诚奉献”突出了上下联共同表现出的高尚品格和无私奉献的精神。

横批3:千古传世（上下联突出主题:历史传承）

解释:上联中楚中大木垂千古,强调了楚国的历史悠久和文化传承。
下联中党内殊荣独一人,指的是毛润之在党内的特殊地位。
因此,横批“千古传世”突出了上下联所传达的历史传承和特殊地位的意义。

横批4:润物无声（上下联突出主题:默默奉献）

解释:上联中林树育英,为众贫者默默地奉献。
下联中桃花泣雨,得毛润之抬棺执绋,表达了毛润之默默无闻但对党和人民的贡献。
因此,横批“润物无声”突出了上下联共同体现的默默奉献和无私奉献的价值。

横批5:人民至上（上下联突出主题:人民利益）

解释:上联中林树育英,为众贫者忘死舍生,突出了为了人民的利益而奋斗。
下联中得毛润之抬棺执绋,表达了毛润之为人民奉献一切的精神。
因此,横批“人民至上”突出了上下联共同强调的人民利益至高无上的原则。