横批1:继往开来(千秋勋业殊,三柏新枝懋)

解释:继承过去的辉煌,开拓未来的希望。
上联描述了历史的辉煌和传承的重要性,下联则突出了新时代的发展和创新。
横批"继往开来"巧妙地结合了上下联的意象,呼应了千秋勋业殊和三柏新枝懋的主题。

横批2:家园相连(一脉馨传,满园德化)

解释:家园的联系是因为共同的血脉和传统文化的传承。
上联强调了家族血脉的紧密联系,下联则表达了家族的美德和文化的传承,因此,横批"家园相连"既符合主题,又突出了血脉和文化的联系。

横批3:水之承继(苍茫鉴水连汾水,蓊郁家山接宝山)

解释:水作为自然的载体,象征着流动、延续和承传。
上联描述了苍茫的水鉴汾水,强调了承传的重要性。
下联则形容了家山蓊郁接宝山,象征家族的繁荣和发展。
横批"水之承继"将上下联描述的景象进行了统一,突出了承传之重要。

横批4:辉煌传世(千秋勋业殊,满园德化)

解释:千秋勋业殊指辉煌的历史和杰出的成就。
满园德化描述了家族的美德和文化传承。
横批"辉煌传世"将上下联所表述的内容进行了整合,表达了家族辉煌的存在和无限传世。

横批5:世代相传(一脉馨传,满园德化)

解释:一脉馨传指血脉相传的连续性和亲情的延续。
满园德化描述了家族的美德和文化传承。
横批"世代相传"突出了一脉馨传和满园德化的主题,强调了家族价值观和信念的代代传承。

综上所述,横批分别是"继往开来"、"家园相连"、"水之承继"、"辉煌传世"、"世代相传"。